Un sistema para clasificar los modelos de decisión, basado en la cantidad de información disponible sobre el modelo.
Un criterio de decisión; esto es una medida de la "bondad" de la decisión para cada tipo de modelo.
Los árboles de decisión aplican conceptos de teoría de decisiones a decisiones secuenciales que incluyen eventos inciertos. Son una ayuda pragmática y practica para la toma de decisiones administrativa. En términos generales, la teoría de decisiones se ocupa de decisiones contra la naturaleza. Esta frase se refiere a una situación donde el resultado (rendimiento) de una decisión individual depende de la acción de otro agente (naturaleza), sobre el cual no se tiene control. Por ejemplo, si la decisión consiste en llevar o no paraguas, el rendimiento (mojarse o no) dependerá del estado subsiguiente de la naturaleza. Es importante observar que en este modelo los rendimientos afectan únicamente al que toma la decisión. A la naturaleza no le importa cuál es el resultado. Esta condición distingue la teoría de decisiones de la teoría de los juegos. En la teoría de los juegos ambos jugadores tienen un interés económico en el resultado.
En los modelos de la teoría de decisiones, la pieza fundamental de información es la tabla de restricciones, como se observa en la tabla 10.1. Las decisiones alternativas están enumeradas en un lado de la Tabla, y los posibles estados de la naturaleza están indicados en la parte superior. Las entradas del cuerpo de la tabla son las retribuciones para todas las combinaciones posibles de decisiones y estados de la naturaleza. El proceso de decisión es como sigue:
Usted, quien toma la decisión, selecciona una de las decisiones alternativas d_(1,…,) d_n. Suponga que elige d_1.
Una vez tomada su decisión, ocurre un estado de la naturaleza que queda fuera de su control. Suponga que ocurre el estado 2.
El rendimiento que usted reciba puede ser determinado ahora a partir de la tabla de retribuciones. Dado que usted tomó la decisión d_1 y ocurrió el estado de la naturaleza 2, el resultado es r_12.
TABLA 10.1
Otra vez la decisión se toma primero, y a continuación ocurre uno de los estados de la naturaleza. Una vez tomada la decisión, no puede cambiarse después de ocurrido el estado de la naturaleza. En general la pregunta es, ¿cuál de las decisiones debemos seleccionar? Nos gustaría un rendimiento tan grande como sea posible; esto es, el valor de r_ij más grande posible, donde i representa la decisión tomada y j el estado de la naturaleza ocurrido. Es obvio que la decisión que debemos seleccionar dependerá de lo que creamos que la naturaleza hará, esto es, cuál de los estados de la naturaleza ocurrirá. Si creemos que el estado 1 ocurrirá, seleccionaremos la decisión asociada con el mayor valor en la columna 1. Si creemos que es más probable que ocurra el estado 2, escogeremos la decisión a la que corresponde la retribución más alta en la columna 2, y así sucesivamente.
En la sección siguiente consideraremos varias suposiciones sobre el comportamiento humano. Cada suposición lleva a un criterio diferente para seleccionar la "mejor" decisión, y por lo tanto también nos lleva a un procedimiento diferente.
TRES CLASES DE MODELOS DE DECISION
Esta sección se ocupa de tres clases de modelos de decisión contra la naturaleza. Cada clase está definida por una suposición acerca del comportamiento de la naturaleza. Las tres clases son: decisiones bajo certidumbre, decisiones bajo riesgo y decisiones bajo incertidumbre. De las tres, lo más probable es que nos encontremos ante decisiones bajo riesgo, pero las otras dos son presentadas para dar una idea más completa.
DECISIONES BAJO CERTIDUMBRE
Una decisión bajo certidumbre es aquella en la que usted sabe cuál es el estado de la naturaleza que va a ocurrir. De manera alternativa, usted puede pensar en ella como un caso con un solo estado de la naturaleza. Suponga, por ejemplo, que por la mañana usted está tratando de decidir si debe llevar su paraguas al trabajo, y usted está seguro de que estará lloviendo para cuando salga de trabajar por la tarde. En la tabla de retribuciones para este modelo (Tabla 10.2) el costo de limpiar su traje si lo sorprende la lluvia es de $7. Entra en la tabla con un signo de menos, ya que es una tabla de rendimientos, y un costo es un rendimiento negativo. Obviamente, la decisión óptima es llevar el paraguas.
TABLA 10.2.
Todos los modelos de programación lineal, los modelos de programación con enteros, los modelos de programación no lineal y otros modelos determinísticos como el modelo CEP (Cantidad Económica del Pedido), pueden considerarse como decisiones contra la naturaleza debido a que sólo hay un estado de la naturaleza. Esto es así dado que estamos seguros (dentro del contexto del modelo) del rendimiento que obtendremos para cada decisión que tomemos.
Teóricamente es fácil resolver un modelo con un solo estado de la naturaleza. Simplemente se selecciona la decisión con el rendimiento más alto. En la práctica, de manera contraria a la teoría, encontrar esa decisión es otra historia. Dado que E y F pueden asumir un número infinito de valores, habrá un número infinito de filas para este modelo (véase la tabla 10.3). Incluso en este modelo simple, no es posible enumerar las alternativas y seleccionar la mejor. Se necesita un análisis matemático adicional (en este caso, el algoritmo Solver de Excel) para encontrar la decisión óptima.
DECISIONES BAJO RIESGO
Una falta de certidumbre respecto a los eventos futuros es una característica de muchos, si no es que la mayoría, de los modelos de decisiones administrativas. En los estados de la naturaleza está definida una distribución de probabilidades. Quien toma la decisión puede utilizar los siguientes criterios para seleccionar la "mejor decisión":
a. Maximizar el rendimiento esperado medido por un rendimiento neto en dólares.
b. Minimizar el arrepentimiento esperado (costo de oportunidad).
c. Maximizar el rendimiento esperado medido por su utilidad.
Vimos que los criterios a y b siempre conducen a la misma decisión. La mayor parte de los modelos de decisiones administrativas caen dentro de esta categoría de decisiones bajo riesgo.
DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE (Opcional)
En las decisiones bajo incertidumbre otra vez tenemos más de un estado posible de la naturaleza, pero ahora quien toma la decisión no quiere o no puede especificar las probabilidades de que los diferentes estados de la naturaleza ocurran. Hay una discusión eterna acerca de si una situación de este tipo debería existir; esto es, ¿quién toma la decisión debería estar siempre dispuesto a especificar las probabilidades, aunque sea de manera subjetiva, incluso cuando él o ella no tenga mucha idea (o ninguna) de cuál estado de la naturaleza puede ocurrir? A pesar de que es difícil imaginar una decisión de negocios real hecha bajo semejante nube, dejaremos esta discusión a los filósofos y nos centraremos en los diferentes procedimientos recomendados para esta clase de modelos para aquellos que estén interesados. Observe que hemos indicado que esta sección es opcional para quienes consideren "decisiones bajo riesgo" como el tema más importante.
CRITERIO MAXIMIN.- Criterio de Wald
El criterio maximin es un procedimiento extremadamente conservador, quizás pesimista, para tomar decisiones. Evalúa cada decisión según la peor circunstancia que pudiera pasar si se tomara esa decisión. En este caso, entonces, evalúa cada decisión según el rendimiento mínimo posible asociado con la decisión.
Maximin es utilizado a menudo en situaciones donde la persona que planea siente que no puede permitirse un error. (La planeación de la defensa nacional puede ser un ejemplo, asi como la inversión de los ahorros de toda la vida.) Quien planea elige una decisión que hace lo mejor posible en el peor (o más pesimista) caso posible.
Sin embargo, es fácil crear ejemplos en los cuales la mayor parte de la gente no aceptaría la decisión seleccionada con el criterio o enfoque maximin.
ARREPENTIMIENTO Y ARREPENTIMIENTO MINIMAX.- El arrepentimiento introduce un nuevo concepto para medir el carácter deseable de un resultado; esto es, es una nueva forma de crear la tabla de retribuciones. Algunos gerentes de personal creen que los graduados universitarios tienden a escoger entre varias opciones para su primer empleo utilizando el criterio de arrepentímiento minimax. Se imaginan a sí mismos en los diferentes puestos y deciden en cuál se sentiran menos arrepentidos de estar.
En otras palabras, "arrepentimiento" es sinónimo del "costo de oportunidad" de no tomar la mejor decisión en un estado de la naturaleza en particular. Es obvio que la administradora desearía tomar una decisión que minimizara el arrepentimiento, pero (lo mismode siempre) no sabe cuál de los estados de la naturaleza ocurrirá. Si ella supiera cual es la distribución de probabilidades del estado de la naturaleza, podría minimizar el arrepentímiento esperado. (En la siguiente sección, veremos que esto es equivalente a maximizar el flujo neto de efectivo esperado.) Si ella no conoce las probabilidades, la sugerencia típica es utilizar el criterio minimax conservador; esto es, seleccionar aquella decisión que funciona mejor en el peor caso (la decisión con el arrepentimiento máximo más pequeño).
EL VALOR DE LA EXPERIMENTACION
Antes de analizar cualquier experimento, debe determinarse su valor potencial. Se presentan aquí dos métodos complementarios para evaluar su valor potencial.
En el primer método se supone (de manera poco realista) que la experimentación eliminara toda la incertidumbre sobre cuál es el estado verdadero de la naturaleza y después hace un cálculo rápido sobre cuál sería la mejora en el pago esperado (ignora el costo de experimentación). Esta cantidad llamada valor esperado de la información perfecta, proporciona una cota superior para el valor potencial del experimento. Por lo tanto, si esta cota superior es menor que el costo del experimento, en definitiva este debe ser llevado a cabo.
Sin embargo si esta cota superior excede el costo de la experimentación, entonces debe usarse el segundo método (más lento). Este método calcula la mejora real del pago esperado (ignora el costo de experimentación) que resultaría al realizar el experimento. La comparación de esta mejora con el costo indica si el experimento debe ser llevado a cabo.
EL VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA: EL MODELO DEL REPARTIDOR DE PERIÓDICOS BAJO RÍESGO.-
Un límite superior del valor de la nueva información. El valor esperado de la información perfecta esta abreviado en VEIP y se calcula como:
VEIP= Pago esperado con información perfecta- pago esperado sin experimentación.
Suponga ahora que el experimento puede identificar de manera definitiva cual es el verdadero estado de la naturaleza y proporcionar con esto información perfecta. Cualquiera que sea el estado de la naturaleza identificado, se elegirá la acción con el máximo pago para ese estado. No se sabe de antemano cual estado se identificará, por lo que el cálculo del pago esperado con la información perfecta (sin el coste de experimentación) requiere ponderar el pago máximo para cada estado de la naturaleza con la probabilidad a priori de ese estado.
Así, como la experimentación casi nunca puede proporcionar información perfecta, el VEIP resulta ser una cota superior sobre el valor esperado de la experimentación.
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